Introduzione ai frattali in fisica [electronic resource] / Sergio Peppino Ratti.
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture complesse e irregolari che godono della proprietà di invarianza di scala. Introdotta da Mandelbrot nel 1975, spiega in modo convincente che la natura ci pone di fronte a molti esempi di strutture complesse che godono di proprietà peculiar...
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| Online Access: |
Full Text (via Springer) |
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| Main Author: | |
| Format: | Electronic eBook |
| Language: | Italian |
| Published: |
Milan ; New York :
Springer,
©2011.
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| Series: | Unitext.
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| Subjects: |
Table of Contents:
- Title Page; Copyright Page; Prefazione; Table of Contents; 1 I frattali e il nostro mondo; 1.1 Considerazioni iniziali; 1.2 Nomen est Numen; 1.3 Jean Perrin
- 1906; 1.4 I frattali naturali e non; 1.5 I frattali e la fisica; 1.6 Lo sviluppo del presente volume; 1.7 Ringraziamenti; 2 I frattali geometrici; 2.1 Introduzione; 2.2 Dimensione di Hausdorff-Besicovitch; 2.2.1 La curva di Peano; 2.2.2 Dimensione frattale di box counting; 2.2.3 Le coste della Norvegia e di altri Paesi; 2.2.4 La codimensione frattale; 2.3 La curva triadica di Koch; 2.4 L'insieme triadico di Cantor.
- 2.5 Curdling, trema e whey2.6 Dimensione di somiglianza: a affinità; 2.7 La dimensione frattale di cluster; 2.8 Cantor e Koch "generalizzati"; 2.9 Frattali autoinversi; 2.10 Insiemi di Mandelbrot-Given e di Sierpinski; 2.11 Frattali veri: automobili ad idrogeno; 2.11.1 Un'audace proposta; 2.11.2 I supercondensatori frattali; 2.11.3 I supercondensatori nelle auto ad idrogeno; 2.11.4 Il test su strada; 2.12 Un volo ardito nell'evoluzione; 3 Le funzioni frattali; 3.1 Introduzione; 3.2 Linee e funzioni, aree ed integrali; 3.3 Il paradosso di Schwarz; 3.4 Lo scaling delle funzioni frattali.
- 3.5 La funzione di Weierstrass3.6 La funzione di Weierstrass-Mandelbrot; 3.7 Funzioni di W-M deterministiche; 3.8 Funzioni di W-M stocastiche; 4 Random Walks e Frattali; 4.1 Introduzione; 4.2 Il moto browniano di Einstein; 4.3 Random walks mono-dimensionali; 4.4 a Proprietà di scaling; 4.5 Il moto browniano frazionale; 4.5.1 Definizione di moto browniano frazionale; 4.5.2 Simulazione del moto browniano frazionale; 4.6 L'analisi range-varianza; 5 Misure di insiemi frattali; 5.1 Introduzione; 5.2 Barra di Cantor e scale diaboliche; 5.3 Il processo moltiplicativo binomiale.
- 7.5 Scaling multiplo delle distribuzioni7.6 a Proprietà della funzione c(γ); 7.7 Dimensione stocastica del campione; 7.8 Scaling dei momenti statistici; 7.9 a Proprietà della funzione K(q); 7.10 La codimensione duale dei momenti; 7.11 Prima classificazione di Multifrattali; 7.12 a Proprietà bare e dressed: il flusso; 7.13 I trace moments o momenti di traccia; 7.14 Classificazione di fluttuazioni e di processi; 7.15 Modello α e momenti statistici; 8 Multifrattali universali; 8.1 Introduzione; 8.2 Multifrattali universali conservativi; 8.3 Multifrattali non conservativi.
- 5.4 Sottoinsiemi frattali5.5 Esponente di Lipschitz-H ̈older e f (α); 5.6 Gli esponenti di massa; 5.7 La relazione tra τ (q) e f (α); 6 Frattali stocastici semplici; 6.1 Introduzione; 6.2 Evidenza empirica dello scaling; 6.3 Il rapporto area perimetro; 6.4 I voli di L ́evy; 6.5 Le serie temporali di pioggia; 6.6 FSP monodimensionali; 6.7 Simulazione di FSP in una dimensione; 6.8 La FSP in due dimensioni; 7 I multifrattali stocastici; 7.1 Introduzione; 7.2 Importanza della codimensione; 7.3 Cascate e processi moltiplicativi; 7.4 I modelli moltiplicativi; 7.4.1 Il modello β; 7.4.2 Il modello α